8 september 2026
Je roert in een kop koffie en ziet een draaikolk ontstaan. Zo’n alledaagse beweging raakt aan een wiskundevraag waar onderzoekers al generaties op vastlopen. OpenAI zegt nu een oplossing voor het Navier-Stokes-probleem te hebben gevonden. Er ligt een openbare paper met Lean-code, maar een erkende oplossing door de wiskundegemeenschap is daarmee nog niet vastgesteld.
De aankondiging van 8 september 2026 beschrijft ongeveer 10.000 samenwerkende AI-agents, een intern model krachtiger dan GPT-6 Astra en 88 uur tot het resultaat. Daarna volgden volgens OpenAI nog 17 uur voor formalisering en verificatie met Lean via Astra. Dat zijn bedrijfscijfers, geen onafhankelijk gemeten prestaties.
Kan een vloeistof wiskundig vastlopen?
De Navier-Stokes-vergelijkingen beschrijven de beweging van vloeistoffen en gassen. Ze houden rekening met onder meer snelheid, druk en viscositeit: de stroperigheid die snelheidsverschillen afremt. Het probleem draait om drie dimensies. Blijft een aanvankelijk gladde stroming netjes beschrijfbaar, of kan de snelheid binnen een eindige tijd onbegrensd groeien?
Zo’n ontsporing heet een singulariteit. Dat is geen voorspelling dat je koffie ineens oneindig snel ronddraait. Het gaat om de grenzen van een wiskundig model. De vergelijking behandelt de vloeistof als een continu geheel, zonder ieder molecuul apart te volgen.
In de paper van OpenAI begint de vloeistof vanuit rust. Een gladde externe kracht brengt haar in beweging. De snelheid wordt volgens de hoofdstelling onbegrensd, terwijl de totale kinetische energie begrensd blijft. Dat kan wiskundig samengaan doordat de snelle beweging zich in een steeds kleiner gebied concentreert.
Die externe kracht is geen voetnoot
Wie “Navier-Stokes opgelost” leest, kan gemakkelijk denken dat daarmee ook de variant zonder externe kracht is afgehandeld. Dat volgt niet uit deze hoofdstelling.
Het officiële probleem van Charles Fefferman biedt vier toegestane uitkomsten. A en B vragen om blijvend gladde oplossingen zonder externe kracht. C en D laten juist een tegenvoorbeeld mét een gladde externe kracht toe, onder aanvullende voorwaarden. Een geldig bewijs van C of D telt dus wel degelijk als oplossing van het prijsprobleem. De precieze formulering bepaalt hoe ver die conclusie reikt.
Dat maakt twee populaire reacties te kort door de bocht. “Er zit een kracht in, dus het telt niet” negeert de officiële opgave. “Alle vragen over turbulentie zijn opgelost” belooft veel meer dan deze stelling behandelt.
Waarom is Lean sterker dan een tweede chatbot?
Een chatbot kan een fout antwoord overtuigend uitleggen. Een tweede chatbot kan dezelfde fout herhalen. Lean werkt anders: je schrijft de stelling en het bewijs in een formele taal, waarna een kleine controlekern de logische stappen controleert. De Lean-documentatie beschrijft ook de rol van axioma’s: de uitgangspunten waarop zo’n redenering rust.
Neem een eenvoudiger voorbeeld. De bewering “elk geheel getal is even” kan niet worden bewezen door alleen 2, 4 en 6 te testen. Het getal 3 is al een tegenvoorbeeld. Een formeel bewijs moet de volledige bewering dekken. Maar als iemand de invoer ongemerkt beperkt tot even getallen, controleert de computer een andere stelling. De vertaling van de oorspronkelijke vraag blijft dus mensenwerk om kritisch te beoordelen.
OpenAI heeft een openbare repository met de formaliseringen en instructies voor afzonderlijke bewijscontrole gepubliceerd. Dat biedt onderzoekers iets om daadwerkelijk te onderzoeken. Wij hebben de hoofdstelling, documentatie en instructies bekeken, maar de volledige Lean-build niet zelf uitgevoerd. Dit artikel is geen onafhankelijke certificering van het bewijs.
Buckmaster en Alpöge horen bij dit verhaal
Tristan Buckmaster, hoogleraar aan NYU, en Levent Alpöge, medewerker van Anthropic, werkten met hulp van taalmodellen aan verwante stromingsproblemen. Buckmaster schrijft in zijn eigen verklaring dat zij voortbouwen op ideeën van Diego Córdoba en Luis Martínez-Zoroa. Hun gepubliceerde resultaten betreffen onder meer Euler met een gladde externe kracht. Euler laat de viscositeit weg; dat verschil doet ertoe.
De verklaring bevat ook zijn relaas over druk rond de publicatie en auteurschap. Buckmaster vraagt zich af of hun Codex-sessies bij modeltraining betrokken waren, maar zegt expliciet dat hij niet weet of hun data is gebruikt. Die onzekerheid is geen bewijs van diefstal.
OpenAI erkent hun voorrang bij forced Euler en ontkent specifieke gebruikersdata te hebben geraadpleegd voor deze oplossing. Het bedrijf sluit niet volledig uit dat gedeïdentificeerde gebruiksdata aan modelverbetering heeft bijgedragen. Daarmee zijn de vragen over herkomst en erkenning niet verdwenen.
Terence Tao bespreekt het werk van Alpöge en Buckmaster als een belangrijke stap. Hij benadrukt het begrijpen van de nieuwe wiskundige ideeën. Zijn bericht van 7 september is geen goedkeuring van de later aangekondigde OpenAI-paper.
Een openbaar bewijs verdient meer dan applaus
Wij vinden het openbaar maken van de paper en code de sterkste stap in deze aankondiging. Daarmee kan een andere onderzoeker een redenering aanvallen, een aanname aanwijzen of een controle herhalen. Een model rangschikken op enthousiasme rond een tweet levert die mogelijkheid niet.
Maar scepsis heeft ook een zwak argument: “AI hallucineert, dus dit zal wel fout zijn.” Dat slaat de controle net zo hard over als blind applaus. Een bewijs verdient beoordeling op zijn inhoud, ook wanneer een computer het heeft gevonden. Wie meer achtergrond wil, kan onze uitleg over samenwerkende AI-agents en fouten en hallucinaties bij AI erbij pakken.
De Clay-regels vragen voor behandeling van een oplossing onder meer publicatie in een geschikt medium, minstens twee jaar sinds die publicatie en algemene aanvaarding door de wiskundegemeenschap. Die twee jaar zijn een prijsvoorwaarde, geen verbod voor vakgenoten om eerder een inhoudelijk oordeel te geven.
Kun je dit model al in ChatGPT gebruiken?
De aankondiging beschrijft een intern onderzoeksmodel waarvan de training doorloopt. Er staat geen publieke releasedatum bij. Dit onderzoek rechtvaardigt dus geen belofte dat jouw huidige ChatGPT-abonnement dezelfde prestaties levert.
Voordat je de claim deelt, open je de eerste pagina van de paper en zoek je “smooth force”. Daarmee controleer je zelf één doorslaggevend detail dat in een korte tweet verdwijnt. De volgende inhoudelijke mijlpaal is een controleerbare beoordeling van de stelling en de formalisering door onafhankelijke deskundigen. Dan wordt duidelijk welke delen standhouden, welke uitleg beter moet en of er nog een gat in het bewijs zit.